| Cum Veteres Mechanicam (uti Auctor est Pappus) in rerum Naturalium investigatione maximi fecerint, et Recentiores, missis formis substantialibus et qualitatibus occultis, Phænomena Naturæ ad leges Mathematicas revocare aggressi sint : Visum est in hoc Tractatu Mathesin excolere, quatenus ea ad Philosophiam spectat. | 自然的諸事物の探求において、古代人たちは機械学 ― 創始者はパップスである ― を最大限まで推し進めた。[然るに]自存的な形相や隠された諸性質が排除された[現在]（註1）、 自然の諸現象は数学の諸法則へと還元されるに至った。かかる状況の下（註2）、本論文では自然哲学（自然的事物の運動に関する知見）に関わる限りにおいて、数学がそれらを完全に説明することが示された（註3）。 | |||
| Mechanicam vero duplicem Veteres constituerunt : Rationalem quæ per Demonstrationes accurate procedit, et Practicam. Ad practicam spectant Artes omnes Manuales, a quibus utique Mechanica nomen mutuata est. | しかるに古代人たちは二様の機械学を打ち立てた。その一つは理性に属する機械学であり、諸々の証明を通して正確に論を進める。もう一つは実践に属する機械学であり、あらゆる手技がこの機械学に関わる。メカニカ（機械学）という学問名は、とりわけこれらの手技から借りた名称なのである（註4）。 | |||
| Cum autem Artifices parum accurate operari soleant, fit ut Mechanica omnis a Geometria ita distinguatur, ut quicquid accuratum fit ad Geometriam referatur, quicquid minus accuratum ad Mechanicam. Attamen errores non sunt Artis sed Artificum. Qui minus accurate operatur, imperfectior est Mechanicus, et si quis accuratissime operari posset, hic foret Mechanicus omnium perfectissimus. Nam et Linearum rectarum et Circulorum descriptiones in quibus Geometria fundatur, ad Mechanicam pertinent. | 職工たちは正確でない働きをする場合が多いから、あらゆる機械学は次の理由により幾何学と区別される。すなわち何であれ正確に為される物事は幾何学に関係づけられるが、正確さに欠ける物事は機械学に関連するのである。しかしながら技術自体が誤謬を犯すわけではない。誤謬を犯すのは、職工たちである。職工たちの中でも仕事の正確さが劣る者は不完全な職工であり、もしも最高度の正確さで仕事を出来る職工であれば、彼は全職工のなかで最も完成された職工ということになろう。なぜなら直線や円を描くことは幾何学の基礎であるが、それらを描くのは職工に属する仕事であるから。 | |||
| Has lineas describere Geometria non docet sed postulat. Postulat enim ut Tyro easdem accurate describere prius didicerit quam limen attingat Geometriæ ; dein, quomodo per has operationes Problemata solventur, docet. Rectas et Circulos describere Problemata sunt, sed non Geometrica. Ex Mechanica postulatur horum solutio, in Geometria docetur Solutorum usus. Ac gloriatur Geometria quod tam paucis principiis aliunde petitis tam multa præstet. Fundatur igitur Geometria in praxi Mechanica, et nihil aliud est quam Mechanicæ universalis pars illa quæ artem mensurandi accurate proponit ac demonstrat. | かかる線の描出は幾何学が教える内容ではなく、幾何学が要求する前提である。というのも、初心者は幾何学の入り口に至る以前に、線を正確に引くことを学ぶ。然る後に[幾何学は]それらの線を通し、諸問題がどのように解決されるかを教えるからである。直線や円を描く[方法]は問題ではあるが、[それ自体は]幾何学ではない。機械学から求められるのは直線や円を描く解法であるが、幾何学においてはそれら解法の応用が教えられる。すなわち幾何学の外側から得られる斯くも少数の原理から、斯くも多くの事どもを明らかにするゆえに、幾何学は賞賛に値するのである。それゆえ幾何学は実際のところ機械学によって基礎づけられるのであって、機械学に属する普遍的部分、すなわち正確に測る方法を示し或いは証明する部分に他ならない。 | |||
| Cum autem artes Manuales in corporibus movendis præcipue versentur, fit ut Geometria ad magnitudinem, Mechanica ad motum vulgo referatur. Quo sensu Mechanica rationalis erit Scientia Motuum qui ex viribus quibuscumque rersultant, et Virium quæ ad motus quoscunque requiruntur, accurate proposita ac demonstrata. Pars hæc Mechanicæ a Veteribus in Potentiis quinque ad artes manuales spectantibus exculta sunt, qui Gravitatem (cum potentia manualis non sit) vix aliter quam in ponderibus per potentias illas movendis considerarunt. Nos autem non Artibus sed Philosophiæ consulentes, deque potentiis non manualibus sed naturalibus scribentes, ea maxime tractamus quæ ad Gravitatem, Levitatem, vim Elasticam, resistentiam Fluidorum et ejusmodi vires seu attractivas seu impulsivas spectant : Et ea propter, hæc nostra tanquam Philosophiæ principia Mathematica proponimus. | ところで物体を動かす手技が説明される際、幾何学は大きさに、機械学は動きに関連付けられる場合が多い。その意味において理性的機械学は、あらゆる力から結果する動きに関する、またあらゆる動きに必要とされる力に関する、正確に示され証明された知であるといえよう。古代人たちは手技に膚接する五つのポテンティアにおいて、機械学に属するこの部分を深く探求した（註5）のだが、重力は手の能力ではないゆえに、それら五つのポテンティアを通して錘を動かす場合以外、古代人たちは重力についてほとんど考察しなかった。然るに我々は手技ではなく哲学に依拠し、そこから手の能力ではなく自然の能力に基づいて記述している。それゆえ重力、浮力、弾性力、液体の抵抗、ならびにそれらが有する引力あるいは推進力に関わる諸々の事柄を、我々は最大限に記述する。それゆえ我らが扱うこれらの事柄を、哲学の数学的諸原理として我々は提示する。 | |||
| Omnis enim Philosophiæ difficultas in eo versari videtur, ut a Phænomenis motuum investigemus vires Naturæ, deinde ab his viribus demonstremus phænomena reliqua. Et huc spectant Propositiones generales quas Libro primo et secundo pertractavimus. In Libro autem tertio Exemplum hujus rei proposuimus per explicationem Systematis mundani. Ibi enim, ex phænomenis cælestibus, per Propositiones in Libris prioribus Mathematice demonstratas, derivantur vires Gravitatis quibus corpora ad Solem et Planetas singulos tendunt. Deinde ex his viribus per propositiones etiam Mathematicas, deducuntur motus Planetarum, Cometarum, Lunæ et Maris. | 哲学に属するあらゆる困難は、確かに、次のこと（註6）に存することが分かる。すなわち我々は諸々の運動という現象に基づいて、自然が有する力を調べる。そして次にそれらの力に基づいて、残りの諸現象を証明するのだ。第一巻と第二巻で詳細に論じた普遍的命題は、哲学のこのような仕事（註6）に膚接する。しかるに第三巻では世界の体系の解き明かしを通し、哲学のこのような仕事（註6）の例を示した。というのも第三巻においては、第一巻と第二巻で数学的に証明された諸々の命題を用いて、諸々の物体が太陽と個々の惑星に向かう原因となる重力が、天空の諸現象から引き出されるからである。次に諸々の数学的命題を通して[得られる]これらの諸力から、諸々の惑星と彗星、月、海の動きが演繹されるのである（註7）。 | |||
| Utinam cætera Naturæ phænomena ex principiis Mechanicis eodem argumentandi genere derivare liceret. Nam multa me movent ut nonnihil suspicer ea omnia ex viribus quibusdam pendere posse, quibus corporum particulæ per causas nondum cognitas vel in se mutuo impelluntur et secundum figuras regulares cohærent, vel ab invicem fugantur et recedunt : quibus viribus ignotis, Philosophi hactenus Naturam frustra tentarunt. Spero autem quod vel huic Philosophandi modo, vel veriori alicui, Principia hic posita lucem aliquam præbebunt. | これと同様の論証により（註8）、他の諸々の自然現象も、機械学の原理から導き出すことが許されるなら良いのだが（註9）。というのも多数の証拠に基づいて私が考えるところでは、物体は何らかの力により、全ての物体を空間の一点に留め置くことが出来る（註10）のであるし、その力のせいで、未だ知られていない原因により、諸々の物体の諸部分が自身の内で互いにぶつかり合って規則的な形に癒合したり、互いから斥けられて離れるからである。かかる諸力が知られないまま、哲学者たちはこれまで自然を試してきた。しかるに私は哲学するこの方法に対しても、よりいっそう真なる何らかの方法に対しても、ここに示す諸原理が何らかの光明を齎すように願うものである。 | |||
| In his edendis, Vir acutissimus & in omni literarum genere eruditissimus Edmundus Halleius operam navavit, nec solum Typothetarum Sphalmata correxit & Schemata incidi curavit, sed etiam Auctor fuit ut horum editionem aggrederer. | 広く知られるべきこれらの事柄に関して（註11）、最も優れた智慧を持ち、あらゆる分野の学識において最も博学な人物エドマンド・ハレーが、熱心に仕事をしてくれた。[すなわちハレ―は]活版職人の誤りを正し、図版が刻まれるように気を配っただけでなく、私がこれらの事柄の公表に踏み切るにあたり、その立役者となったのである（註12）。 | |||
| Quippe cum demonstratam a me Figuram Orbium cælestium impetraverat, rogare non destitit ut eandem cum Societate Regali communicarem, Quæ deinde hortatibus & benignis suis auspiciis effecit ut de eadem in lucem emittenda cogitare inciperem. | 確かに、私によって示された諸天体の軌道に関する著述を[ハレ―が]完成させたときに（註13）、私が著述を王立協会に送るように（註14）[ハレ―は私に]求め続けた。そして王立協会は奨励と寛大な庇護によって私を説得し、[私の著述が]王立協会によって世に送り出されるべきであると分からせてくれたのである（註15, 16）。 | |||
| At postquam Motuum Lunarium inæqualitates aggressus essem, deinde etiam alia tentare cœpissem quæ ad leges & mensuras Gravitatis & aliarum virium, & Figuras a corporibus secundum datas quascunque leges attractis describendas, ad motus corporum plurium inter se, ad motus corporum in Mediis resistentibus, ad vires, densitates & motus Mediorum, ad Orbes Cometarum & similia spectant, | 爾後は月の運動の非斉一性に手を付け、次に他の諸々の事柄の吟味に取り掛かったであろう。それらの事柄は重力及び他の諸力の法則と大きさに膚接し、何であろうと与えられた法則に従って引き寄せられる諸物体に基づいて記されるべき諸々の記述に膚接し、複数の物体間の運動に膚接し、抵抗する媒体中での諸物体の運動に膚接し、諸媒体の力と濃度と運動に膚接し、彗星の軌道及び類似の事柄に膚接する。 | |||
| editionem in aliud tempus differendam esse putavi, ut cætera rimarer & una in publicum darem. Quæ ad motus Lunares spectant, （imperfecta cum sint,）in Corollariis Propositionis LXVI. simul complexus sum, ne singula methodo prolixiore quam pro rei dignitate proponere, & sigillatum demonstrare tenerer, & seriem reliquarum Propositionum interrumpere. | [しかしながら]これらの発表は、別の機会に分けるべきだと考えた。その他諸々の事柄を探求し、一つの著作として発表するためである。その事柄とは月の運動に膚接し、―
不完全ではあるが ― 命題66から直接的に帰結する諸々の事柄を論じた部分でまとめて概説した（註17）。事柄の価値に不相応なほど冗長な議論で個々の事柄を提示してはならないが、封印された事柄を示し、残る一連の諸命題を分割[して提示]する義務を私は負っているのである（註18）。 |
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| Nonnulla sero inventa locis minus idoneis inserere malui, quam numerum Propositionum & citationes mutare. Ut omnia candide legantur, & defectus, in materia tam difficili non tam reprehendantur, quam novis Lectorum conatibus investigentur, & benigne suppleantur, enixe rogo. | 後になって気付いた若干の事柄は、諸命題の番号及びその引用箇所[の番号]を変更するよりも、むしろあまり適切ではない箇所に挿入することとした（註19）。全てが率直に読まれることを、また斯くも困難な題材に含まれる諸々の瑕疵が責めを受けず、むしろ読者諸賢の新たな努力によって調べられ、親切に補われることを切に願う。 | |||
| Dabam Cantabrigia, e Collegio S. Trinitatis, Maii 8, 1686. | 1686年5月8日 ケンブリッジ、トリニティ・カレッジにて記す。 | |||
| IS. NEWTON. | アイザック・ニュートン | |||
| IN hac Secunda Principiorum Editione, multa sparsim emendatur & nonnulla adjiciuntur. In Libri primi Sectione II, Inventio virium quibus corpora in Orbibus datis revolvi possint, facilior redditur & amplior. In Libri secundi Sectione VII, Theoria resistentiæ Fluidorum, accuratius investigatur & novis Experimentis confirmatur. In Libro tertio Theoria Lunæ & Præcessio Æquinoctiorum ex Principiis suis plenius deducuntur, & Theoria Cometarum pluribus & accuratius computatis Orbium exemplis confirmatur. | この「プリンキピア」第二版では幾つもの箇所に手を入れ、若干の内容を追加した。第一巻二節「軌道上の諸物体を回転させる力の発見」は、内容を増やしつつ、より平易に書き改められている。第二巻七節「流体の抵抗の考察」は、より正確に調べられ、幾つかの新たな実験で検証されている。第三巻では月と昼夜平分の進行がその諸原理に基づき、いっそう完全な形で演繹されている。彗星に関する考察は、軌道がより多く且つより正確に計算された諸例を使い、検証されている。 | |||
| Dabam Londini, Mar. 28. 1713. | 1713年3月28日 ロンドンにて記す。 | |||
| IS. NEWTON. | アイザック・ニュートン |
| 註1 missis formis substantialibus et qualitatibus occultis | ||||
| 絶対的奪格の句。この句において、mitto は排除する、廃棄するの意味で使われている。すなわちこの句が言いたいのは、「数学に基づく近代的力学の準備段階として、古典古代に機械学が極限まで発達したが、その後可視的に観察できない神秘的概念が導入されて、機械学から近代的力学への発展が阻害された。しかるにそれらの神秘的概念は、いまや物理学から追放されたので」ということである。 | ||||
| formæ substantiales （自存的な諸形相）はスコラ学の用語で、自存（subsisto）は existo と同意である。我々自身を含め、我々の身辺にある諸事物はすべて質料が形相を分有することで自存する。ただし神、天使、死者の魂はいずれも肉体を持たないから、これらにおいては形相が質料なしに自存する。formæ substantiales は、formæ subsistentes（自存する諸形相）とも表現できる。 | ||||
| 自存する形相は質料を持たないゆえに物体として存在せず、それゆえ物体から作用を受けない。しかるに自存的な形相（神や天使）が物体に作用する例は、聖書中枚挙に暇が無い。要するに自存する形相は物体の世界を超越したところにあり、物体に対して一方的に作用することは可能だが、対等な物体として他の物と相互作用しないのである。自存的形相はこのようなものとされるゆえに、ニュートン力学の体系において占めるべき場所を持たない。 | ||||
| 自存する諸形相のうち、神と被造物（天使と死者の魂）の間に絶対的な懸隔があることは言うまでもない。トマス・アクィナスは「スンマ・テオロギアエ」第一部第三問において神の単純性を扱っている。第三問を構成する八項のうち、自存する形相あるいは自存する本質という観念に直接関係するのは次の諸項である。第一項「神は物体であるか」（Utrum Deus sit corpus）、第二項「形相と質料の複合は神において存在するか」（Utrum in Deo sit compositio formae et materiae）、第三項「神はその本質或いは自然本性と同じであるか」（Utrum sit idem Deus quod sua essentia vel natura）、第四項「本質とエッセは神において同じであるか」（Utrum in Deo sit idem essentia et esse）、第七項「神は全く単純であるか」（Utrum Deus sit omnino simplex）。単純（simplex）とは、形相（本質）と質料、本質と偶有、エッセと本質のような複合を含まない状態のことである。エッセ（esse）は存在するという働きのことで、神はエッセの純粋現実態（actus purus essendi）である。 | ||||
| qualitates occultæ (隠された諸性質)とは、事物の自然本性に内在する諸性質（事物がその自然本性に基づいて有する諸性質）のことである。アリストテレスの自然学において、火は本性的に上方へ向かって運動するし、石は本性的に下方に運動する。これらの自然本性的性質は事物の内に隠され（内在し）、現実態において運動を始めるまで、すなわち着火するまで、あるいは持ち上げた石から手を放すまで、目に見える形で発現しない。神秘的という意味においても、これらの自然本性は隠された諸性質（qualitates occultæ）といえる。 | ||||
| いまここに一つの思考実験を行う。地球と同等以上の質量を有する天体が、地球の上空すぐのところに接近するとせよ。その場合、地上の石は上空の天体に向かって吸い寄せられるであろう。アリストテレスによると、石はその自然本性により、常に地球の中心に向かって運動する。それゆえアリストテレスの体系では、石が上空へと吸い寄せられる現象を説明できない。一方ニュートンの体系において、石は自然本性によって特定の方向に動くのではなく、外力（万有引力）によってどの方向にも運動する。したがってこの思考実験のような場合に石が上空へと吸い寄せられる現象も、ニュートンの体系では容易に説明可能である。 | ||||
| アリストテレスは重い物ほど速く落下すると考え、ガリレオ・ガリレイはピザの斜塔における物体の落下実験で、アリストテレスの誤りを実証した。質量が大きいほど位置エネルギーも大きいが、同時に慣性も大きくなるので、100グラムの錘と10グラムの錘が落下する速度は同じである。 | ||||
| 質量とは動かしにくさのことであり、100グラムの錘は10グラムの錘と比べて、上方にも下方にも十倍動かしにくい。しかるにアリストテレスにおいて、落下する石は下方に引っ張られるのではなく、自然本性に従って自ら下方に運動するのである。かかる自然本性は定性的に記述できても、定量的に測定し記述することができない。それゆえ自ら下方に運動する石の自然本性は、ニュートン力学の体系において占めるべき場所を持たない。 | ||||
| 註2 | 文頭からコロンまで続く cum の従属節は、付帯状況を示している。歴史的な状況を従属節で振り返り、それを受けてコロン以下の主節が述べられている。それゆえ「かかる状況の下、」の句を、両節の間に挿入した。 | |||
| 註3 Visum est in hoc Tractatu Mathesin excolere, quatenus ea ad Philosophiam spectat. | ||||
| 直訳 数学が愛知に関わる限りにおいて、数学を完成するさまが見られた。 | ||||
| 意訳 自然学すなわち自然的事物の運動に関して、数学がそれらを完全に説明することが、この論文において示された。 | ||||
| ここで言う Philosophia は語源ピロソピアー（φιλοσοφία 愛知）に近い意味で、古代ギリシアの自然哲学、すなわち自然的事物の運動に関して知見を得ようとする知的営為を指している。自然学（ピュシスの学、ピュシカ PHYSICA, physics）とも言い換え得る。 | ||||
| 完了形 visum est について。英語の受動態は be動詞と過去分詞の複合形で、時制は be動詞で表される。これに対してラテン語では、受動態の基本形は一語（videtur 見られる）であり、複合形（visum est 見られた）は基本形よりも一つ前の時制として扱われる。visum est の例で言えば、est（…である）は現在形だが、見られた（visum videoの完了分詞）のは過去であるから、visum est（見られた状態である）は二語で videtur（見られる）の過去形（完了形）である。 | ||||
| しかしながらプリンキピアのこの箇所は前書きであるから、未だ本文に入らないうちから過去形（完了形）を使うのは不自然に感じられる。ニュートンは母国語である英語に牽引されて、has been shown の意味で visum est と書いたのかもしれない。 | ||||
| 註4 Ad practicam spectant Artes omnes Manuales, a quibus utique Mechanica nomen mutuata est. | ||||
| 直訳 あらゆる手技がこの機械学に関わる。メカニカ（機械学）という学問名は、とりわけこれらの手技から借りられたのである。 | ||||
| mūtuata est の主語は、女性単数名詞 Mēchanica である。Mēchanica と並列された nomen を主格と取れば、mūtuata
est は動詞 mūtuō（…を借りる）の受動相完了形である。その場合の訳は、「メカニカ（機械学）という名は、とりわけこれらの手技から借りられたのである。」 しかるに Mēchanica のみを主語とし、nomen を目的格と取れば、mūtuata est は形式所相動詞 mūtuor（…を借りる）の完了形である。その場合の訳は、「とりわけメカニカ（機械学）は、これらの手技からその名を借りたのである。」 上記解釈のいずれを採っても、文の大意は同じになる。 |
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| ラテン語 mechanica と ars manualis の間に、語源的な関係は存在しない。英語 mechanic をOEDで引くと、形容詞及び実体詞としての定義に次の意味が含まれる。 adj. 1. Pertaining to or involving manual labour or skill. Now rare. 1549 2. Of persons: Having a manual occupation 1549. sb. ✝1. Manual labour or operation - 1605. 2. A handicraftsman. Formerly often contemptuous: A low fellow. Now rare. 1562. 3. A skilled workman, esp. one who makes or uses machinery 1662. 本書「プリンキピア」が出版された 1687年当時、英語 mechanic は手技を連想させる言葉であった。「メカニカ（機械学）という学問名は、とりわけこれらの手技から借りられたのである」と書くとき、ニュートンは当時の英語における mechanic の意味用法を前提にしている。 |
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| 註5 Pars hæc Mechanicæ a Veteribus in Potentiis quinque ad artes manuales spectantibus exculta sunt | ||||
| 直訳 機械学に属するこの部分は、古代人たちによって、手技を臨む五つのポテンティアにおいて深く探求された。 | ||||
| 註6 第一文の eo と huc、及び 第二文の hujus rei が指す内容は、第一文の ut節で述べられる事柄、すなわち哲学の仕事である。 | ||||
| 註7 | 二つの物体間には、引力（F）が常に働く。これこそニュートンが発見した万有引力である。二物体間の引力（F）は二物体の質量（m1とm2）の積に比例し、物体間の距離の二乗（r^2）に反比例することを見出し、次のように定式化した。すなわち | |||
| F = G * (m1 * m2) / r^2 ※ Gは重力定数。 | ||||
| 小質量の物体間に働く万有引力は極小で、我々にはその存在を感じることができない。しかしながら地球と人間のように一方が圧倒的に大質量である場合、あるいは天体同士のように両者が共に大質量である場合、万有引力は大きな値となる。ヨハネス・ケプラーは惑星の運動を観察し、ケプラーの法則として知られる三法則を経験的に導いた。ニュートンは上に示した万有引力の法則を用い、ケプラーの法則を理論的に根拠づけた。 | ||||
| 註8 eodem argumentandi genere | ||||
| （直訳） 論証の同じ一つの類により | ||||
| 註9 Utinam cætera Naturæ phænomena ex principiis Mechanicis eodem argumentandi genere derivare liceret. | ||||
| ※ liceret は接続法未完了過去。諸々の自然現象を古代以来の機械学で解釈することが、実際には不可能であることを言っている。 | ||||
| 註10 Nam multa me movent ut nonnihil suspicer ea omnia ex viribus quibusdam pendere posse, | ||||
| （直訳） というのも或る物は何らかの力により、あらゆる物を吊り下げることが出来ると私が推測するべく、多くの物事が私を動かすからである。 | ||||
| suspicer suspicorの接続法現在一人称単数 ※ suspicor, ārī, ātus sum, v. dep. 推測する（alqd ; c. acc. c. inf.） | ||||
| 註11 In his edendis, | ||||
| 直訳 公表されるべきこれらの事柄において、 ※ edendisは、edendus（edoの未来受動分詞・動形容詞）を名詞化し、中性複数奪格形に置いたもの。 | ||||
| 註12 Auctor fuit ut horum editionem aggrederer | ||||
| 直訳 私がこれらの事柄の公表に至るべく、[ハレーは]作り手であった。 ※ ニュートンはハレ―に説得されて、本書「プリンキピア」を出版した。 | ||||
| ※ aggrederer は、形式所相動詞 aggredior（至る）の接続法未完了過去三人称単数形。 | ||||
| 註13 cum demonstratam a me Figuram Orbium cælestium impetraverat | ||||
| 直訳 私によって示された諸天体の軌道に関する著述を、[ハレ―が]完成させたときに | ||||
| ※ impetraverat は、impetro（完成させる）の直説法過去完了三人称。cum節中の動詞 impetraveratが直説法に置かれているので、この cumは時の接続詞である。 | ||||
| ※ Figura の語源は fingo で、fingo は作るという意味だから、ここで言う figura はニュートンの著述を指す。 | ||||
| 註14 rogare non destitit ut eandem cum Societate Regali communicarem, | ||||
| 直訳 私がそれを王立協会と共有するように求めることを、[ハレ―は]止めなかった。 | ||||
| ※ eandem は figuram を指す。 | ||||
| 註15 Quæ deinde hortatibus & benignis suis auspiciis effecit | ||||
| 直訳 次いで王立協会が奨励と寛大な庇護により、ut節のように為した。 | ||||
| ※ efficit の主語は Quæ、すなわち Societas Regalis（王立協会）。 | ||||
| 註16 ut [figuram] de eadem in lucem emittenda [esse] cogitare inciperem. | ||||
| 直訳 著述が王立協会によって光へと送り出されるべきであると、私が知り始めるように。 | ||||
| 註17 in Corollariis Propositionis LXVI. simul complexus sum, | ||||
| 直訳 命題66の系において、同時にまとめた。 | ||||
| ※ corollarium（系）とは、或る定理から直接的に導かれ得る命題を指す。命題66は三体問題を扱う。 | ||||
| 註18 teneor + inf. …する義務がある ※ ここでの inf.は、proponere, demonstrare, interrumpere | ||||
| 註19 Nonnulla sero inventa locis minus idoneis inserere malui, quam numerum Propositionum & citationes mutare. | ||||
| 直訳 後になって見出された若干の事柄を、諸命題の番号及びその引用箇所を変更するよりも、あまり適切ではない箇所に挿入することを、私はむしろ望んだ。 | ||||
| ※ malo = magis volo quam は minus と相関的に使われているのではなく、malui と相関している。 | ||||
| 註20 Inventio virium quibus corpora in Orbibus datis revolvi possint | ||||
| 直訳 軌道上の諸物体が[その力を]与えられれば回転させられ得るような、そのような諸力の発見 | ||||